Matematika Junior - Barisan Aritmatika. Pembahasan soal ujian nasional matematika tentang barisan aritmatika. Menentukan jumlah suku ke-n suatu barisan aritmatika. Bagaimana cara menentukan jumlah suku ke-n pada barisan aritmatika? Berikut ini merupakan salah satu soal tentang barisan aritmatika yang pernah keluar pada tahun 2011. Pada soal tersebut, murid diminta menentukan jumlah suku ke-10 dan suku ke-11 barisan suatu barisan aritmatika jika rumus suku ke-n diketahui.
(UN Matematika 2011)
Jika diberikan rumus suku ke-n suatu barisan aritmetika adalah Un = n2 - 2n, maka jumlah suku ke-10 dan suku ke-11 barisan tersebut adalah ....
A. 179
B. 189
C. 191
D. 196
Pembahasan :
Pada soal telah disebutkan bahwa barisan tersebut merupakan barisan aritmatika dan telah diketahui rumus suku ke-n nya. Sebenarnya jika dimasukkan nilai n untuk masing-masing suku maka barisan itu sebenarnya bukan barisan aritmatika karena selisihnya tidak tetap.
Tapi, karena rumus suku ke-n sudah diketahui, kita tidak perlu memusingkan hal itu. Pada soal ditanya jumlah suku ke-10 dan suku ke-11 maksudnya adalah jumlah dari U10 + U11 bukan S10 dan S11. Untuk menentukan jumlahnya sebelumnya perhatikan rumus berikut.
Dengan Un adalah suku ke-n barisan tersebut, U10 adalah suku kesepuluh, U11 adalah suku kesebelas, dan n adalah banyak suku (n = 1, 2, 3, 4, 5, ....).
Perhitungan :
Dik : Un = n2 - 2n
Dit : U10 + U11 = .... ?
Untuk menentukan suku kesepuluh, maka substitusi nilai n = 10 ke rumus Un sebagai berikut:
⇒ U10 = 102 - 2.10
⇒ U10 = 100 - 20
⇒ U10 = 80
Untuk menentuka suku kesebelas, maka substitusi nilai n = 11 ke rumus Un sebagai berikut:
⇒ U11 = 112 - 2.11
⇒ U11 = 121 - 22
⇒ U11 = 99
Jumlah kedua suku tersebut adalah:
⇒ U10 + U11 = 80 + 99
⇒ U10 + U11 = 179
Jadi, jumlah suku ke-10 dan suku ke-11 barisan itu adalah 179.
(UN Matematika 2011)
Jika diberikan rumus suku ke-n suatu barisan aritmetika adalah Un = n2 - 2n, maka jumlah suku ke-10 dan suku ke-11 barisan tersebut adalah ....
A. 179
B. 189
C. 191
D. 196
Pembahasan :
Pada soal telah disebutkan bahwa barisan tersebut merupakan barisan aritmatika dan telah diketahui rumus suku ke-n nya. Sebenarnya jika dimasukkan nilai n untuk masing-masing suku maka barisan itu sebenarnya bukan barisan aritmatika karena selisihnya tidak tetap.
Tapi, karena rumus suku ke-n sudah diketahui, kita tidak perlu memusingkan hal itu. Pada soal ditanya jumlah suku ke-10 dan suku ke-11 maksudnya adalah jumlah dari U10 + U11 bukan S10 dan S11. Untuk menentukan jumlahnya sebelumnya perhatikan rumus berikut.
Rumus Jumlah Dua Suku Barisan Aritmatika
Barisan aritmetika adalah barisan yang memiliki selisih tetap. Suatu barisan dikatakan barisan aritmetika jika selisih untuk setiap suku ke-n dengan suku sebelumnya selalu konstan. Jika rumus suku ke-n pada soal diketahui, maka jumlah dua suku berdekatan dapat dihitung dengan rumus berikut:| Un = n2 - 2n |
| U10 + U11 = (102 - 2.10) + (112 - 2.11) |
Dengan Un adalah suku ke-n barisan tersebut, U10 adalah suku kesepuluh, U11 adalah suku kesebelas, dan n adalah banyak suku (n = 1, 2, 3, 4, 5, ....).
Dik : Un = n2 - 2n
Dit : U10 + U11 = .... ?
Untuk menentukan suku kesepuluh, maka substitusi nilai n = 10 ke rumus Un sebagai berikut:
⇒ U10 = 102 - 2.10
⇒ U10 = 100 - 20
⇒ U10 = 80
Untuk menentuka suku kesebelas, maka substitusi nilai n = 11 ke rumus Un sebagai berikut:
⇒ U11 = 112 - 2.11
⇒ U11 = 121 - 22
⇒ U11 = 99
Jumlah kedua suku tersebut adalah:
⇒ U10 + U11 = 80 + 99
⇒ U10 + U11 = 179
Jadi, jumlah suku ke-10 dan suku ke-11 barisan itu adalah 179.
Jawaban : A
0 comments :
Post a Comment