Matematika Junior - Barisan Geometri. Pembahasan soal ujian nasional bidang studi matematika tentang barisan geometri. Menentukan suku ke-n dalam suatu barisan geometri. Bagaimana cara menentukan suku ke-n pada suatu barisan geometri? Berikut merupakan salah satu soal ujian nasional matematika tentang barisan geometri yang pernah keluar pada tahun 2012. Pada soal tersebut, murid diminta menentukan banyak amuba setelah membelah berdasarkan konsep barisan geomteri.
(UN Matematika 2012)
Sebuah amuba akan membelah diri menjadi dua setiap lima belas menit. Dari dua amuba akan terbelah menjadi empat amuba, empat amuba membelah menjadi delapan, begitu seterusnya. Jika mula-mula ada 30 amuba, maka banyak amuba selama 2 jam adalah ....
A. 900 amuba
B. 1.800 amuba
C. 3.840 amuba
D. 7.680 amuba
Pembahasan :
Jika bertemu dengan soal seperti ini, perlu bagi murid untuk mengidentifikasi apa topik yang dibahas dalam soal. Karena soal berbentuk cerita, maka murid harus jeli memperhatikan kata kunci dalam soal tersebut. Kata kunci terletak pada proses pembelahan amuba dan jumlahnya.
Pada soal disebutkan bahwa setiap satu amuba akan membelah menjadi dua amuba setiap 15 menit. Itu artinya, setelah membelah akan dihasilkan jumlah amuba yang dua kali lebih banyak dari jumlah sebelumnya. Dengan demikian, pola pembelahan amuba akan membentuk barisan geometri dengan rasio 2.
Dengan Sn adalah jumlah suku ke-n barisan geometri, a atau U1 merupakan suku pertama barisan geometri, n adalah banyak suku, dan r adalah rasio barisan geometri.
Perhitungan :
Amuba membelah diri setiap 15 menit sekali, itu artinya, selama 2 jam (120 menit) amuba sudah membela sebanyak delapan kali. Dengan demikan, banyak suku dalam barisan yang terbentuk adalah 9. Jadi, suku yang ditanya adalah suku ke-9.
Dik : U1 = a = 30, r = 2, n = 8 + 1 = 9
Dit : U9 = ... ?
Jumlah 9 suku pertama barisan geometri:
⇒ U9 = a.r9 - 1
⇒ U9 = a.r8
⇒ U9 = 30 . 28
⇒ U9 = 30 (256)
⇒ U9 = 7.680
Jadi, setelah dua jam banyak amuba menjadi 7.680 amuba.
(UN Matematika 2012)
Sebuah amuba akan membelah diri menjadi dua setiap lima belas menit. Dari dua amuba akan terbelah menjadi empat amuba, empat amuba membelah menjadi delapan, begitu seterusnya. Jika mula-mula ada 30 amuba, maka banyak amuba selama 2 jam adalah ....
A. 900 amuba
B. 1.800 amuba
C. 3.840 amuba
D. 7.680 amuba
Pembahasan :
Jika bertemu dengan soal seperti ini, perlu bagi murid untuk mengidentifikasi apa topik yang dibahas dalam soal. Karena soal berbentuk cerita, maka murid harus jeli memperhatikan kata kunci dalam soal tersebut. Kata kunci terletak pada proses pembelahan amuba dan jumlahnya.
Pada soal disebutkan bahwa setiap satu amuba akan membelah menjadi dua amuba setiap 15 menit. Itu artinya, setelah membelah akan dihasilkan jumlah amuba yang dua kali lebih banyak dari jumlah sebelumnya. Dengan demikian, pola pembelahan amuba akan membentuk barisan geometri dengan rasio 2.
Rumus Suku ke-n Barisan Geometri
Barisan geometri adalah barisan yang memiliki rasio tetap sebesar r. Suatu barisan dikatakan barisan geometri jika perbandingan untuk setiap suku ke-n dengan suku sebelumnya adalah konstan. Suku ke-n suatu barisan geometri dapat dihitung dengan rumus berikut.| Un = a.rn - 1 |
Dengan Sn adalah jumlah suku ke-n barisan geometri, a atau U1 merupakan suku pertama barisan geometri, n adalah banyak suku, dan r adalah rasio barisan geometri.
Baca Selengkapnya >>
Amuba membelah diri setiap 15 menit sekali, itu artinya, selama 2 jam (120 menit) amuba sudah membela sebanyak delapan kali. Dengan demikan, banyak suku dalam barisan yang terbentuk adalah 9. Jadi, suku yang ditanya adalah suku ke-9.
Dik : U1 = a = 30, r = 2, n = 8 + 1 = 9
Dit : U9 = ... ?
Jumlah 9 suku pertama barisan geometri:
⇒ U9 = a.r9 - 1
⇒ U9 = a.r8
⇒ U9 = 30 . 28
⇒ U9 = 30 (256)
⇒ U9 = 7.680
Jadi, setelah dua jam banyak amuba menjadi 7.680 amuba.
Jawaban : D
0 comments :
Post a Comment